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第一百九十三章 摧枯拉朽

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t便是y(x)的函数,问题的解就是满足边界条件

y(0)=0,y(p)=q

的所有连续函数y(x)中,使得上述泛函式取最小值的函数y。

洪范写完上述语句,直起身子。

这时候,所有四位学士都已经围在桌旁。

“这样问题就清楚了。”

洪范说道,满脸轻松。

程茂德皱了眉头。

“洪范公子,你这几个式子我们也早就列出来了。”

他明显失望。

“但是这东西没有办法求解。”

庄立人同样摇头。

“洪公子,你的过程列得确实清楚漂亮,但要求出这个极值函数,我们尚没有趁手的工具。”

这是器作监内常常遇到的状况——从典型的物理现象得出问题,尝试寻求数学解决,却没有合适的数学工具。

不过洪范却没有放下笔。

“各位,既然没有工具,那便创造工具。”

这话是如此的狂妄,以至于庄立人与程茂德都听得愣住。

碳笔在白纸上留下无数一蹴而就的字符,顺畅得好似作画。

【对于泛函

S=∫L(f(x),f’(x),x)dx

固定两个端点,在泛函S取到极值时的函数记作g(x),

定义与这个函数“靠近”的一个函数……】

静谧的书房内,一时只有书写的沙沙声。

洪范一边聆听,一边推导。

仿佛那些久远到斑驳褪色的记忆,又在灵魂中流淌起来。

半晌后,他完成全过程,在新定理上方写下名字。

【欧拉方程。】

欧拉-拉格朗日方程(Euler-Lagrange equation)简称E-L方程,在力学中则往往被称为拉格朗日方程,是变分法的关键定理。

“现在,我们有工具了。”

洪范检视纸上定理,心中略有些羞愧。

但他很快压下杂念,用E-L方程开始解最速降线的泛函。

结果被轻松得出。

【x=r*(t-sint),y=r*(1-cost)】

正是摆线。

直到洪范轻轻放下碳笔,室内依然没有人说话。

时间已偷偷溜走。

但那种摧枯拉朽的力量感,仍回荡在庄立


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